Unidades de Medida

Unidades de Medidas e Principais Grandezas

Padrões usados para avaliar grandezas físicas

São definidas arbitrariamente e têm como referência um padrão material. As grandezas podem ser mecânicas, ópticas, geométricas, acústicas ou luminosas. Medir significa comparar uma grandeza com uma unidade de referência da mesma espécie e estabelecer o (inteiro ou fracionário) de vezes que a grandeza contém a unidade.

Metrologia é a ciência que estuda, normatiza e codifica os conhecimentos relativos a medidas, padrões e unidades de medir, métodos, técnicas e instrumentos de medição. Estimar e avaliar grandezas diversas são capacidades e habilidades desenvolvidas pela humanidade desde o início de sua evolução cultural.

Na pré-história, o homem apenas compara volumes e peso, sem medi-los. Com o crescimento demográfico, o surgimento das cidades e dos sistemas de trocas, são fixadas unidades que permitam uma comparação mais precisa entre objetos.

Sistemas consuetudinários

Até o final do século XVIII, todos os sistemas de medidas existentes são consuetudinários, ou seja, baseados nos costumes e nas tradições. Os primeiros padrões utilizados para medir são partes do corpo humano – palma da mão, polegada, braço ou uma passada – e utensílios de uso cotidiano, como cuias e vasilhas.

Com o tempo, cada civilização define padrões e fixa suas próprias unidades de medidas. Daí a multiplicidade de sistemas de medição existente desde a Antiguidade.

Primeiros sistemas

As diferentes civilizações começam a padronizar as unidades de medidas já na Antiguidade. Antes disso, as medições não eram muito precisas. O côvado egípcio, por exemplo, é uma medida de comprimento cujo padrão é a distância entre o cotovelo e a ponta do dedo médio, estando o braço e o antebraço dobrados em ângulo reto e a mão esticada. A milha é a distância percorrida em uma passada.

Com esses tipos de unidades, as medições podem dar resultados tão variados quantas são as diferenças individuais do corpo humano. A padronização é feita pela definição de unidades médias, fixadas através de padrões materiais construídos em pedra, argila ou ligas metálicas.

Primeiros padrões

O surgimento de padrões, materiais de referência para as unidades de medidas, marca o início da construção dos primeiros sistemas de pesos e medidas. Eles estão presentes nas civilizações da Assíria, Babilônia, Caldéia e Egito.

Os padrões de peso mais antigos até hoje conhecidos datam do quarto milênio antes de Cristo. São pequenos cilindros de base côncava, com cerca de 13 gramas, encontrados nos túmulos de Amrah, no Egito.

O sistema egípcio tem grande influência sobre os povos da Antiguidade. Do vale do Rio Nilo, espalha-se pela Judéia, Ásia Menor e Grécia, chega às colônias gregas da Península Itálica e, mais tarde, é levado pelos romanos para as diferentes regiões da Europa. Mistura-se, então, aos sistemas locais, assumindo novas características.

Sistemas inglês e norte-americano

A Inglaterra normatiza seu sistema consuetudinário de pesos e medidas logo após a promulgação da Carta Magna, em 1215. O sistema, usado por mais de 600 anos, também é adotado pelas ex-colônias inglesas. Os Estados Unidos usam o mesmo sistema inglês, com pequenas modificações.

Atualmente, embora o Parlamento britânico tenha decidido pela adesão do país ao Sistema Internacional de Unidades, a população inglesa continua utilizando o antigo sistema em seu dia-a-dia. Nos Estados Unidos, o sistema métrico é oficialmente permitido desde 1866 e, em 1959, as unidades de medidas tradicionais passam a ser definidas em função do Sistema Internacional de Unidades. Nos anos 60, o país inicia um movimento de conversão para o Sistema Internacional. A população, no entanto, também tem resistido em abandonar as antigas medidas.

Principais grandezas

COMPRIMENTO

Metro (m), unidade SI: distância percorrida pela luz no vácuo em um intervalo de tempo igual a 1/299.792.458 s.

Unidades de comprimento tradicionais:

• Quilômetro (km): 1.000 m,
• palmo: 22 cm;
• braça: 2,2m;
• légua: 6 km;
• légua brasileira: 6,6 km.

Unidades de comprimento inglesas:

• Polegada (in): 2,54 cm ou 0,0254 m;
• pé (ft): 30,48 cm ou 0,3048 m;
• jarda (yd): 91,44 cm ou 0,9144 m;
• milha (mi): 1.609 m;
• milha náutica: 1.852 m.

Distâncias astronômicas:

• Ano-luz: distância percorrida pela luz no vácuo em 1 ano, igual a 9,46 trilhões de quilômetros ou 946 × 10¹⁰ km;
• parsec: 3,258 anos-luz ou 30,82 trilhões de quilômetros ou 3. 082 × 10¹o km;
• unidade astronômica (uA): distância média entre a Terra e o Sol igual a 150 milhões de quilômetros ou 150 × 106 km.

ÁREA

Metro quadrado (m²), unidade SI: área de um quadrado com lado igual a um metro.

Unidades de área tradicionais:

• quilômetro quadrado (km²): 1.000.000 m²;
• hectare (ha): 10.000 m²;
• alqueire mineiro: 48.400 m²;
• alqueire paulista: 24.200 m².

Unidades de área inglesas:

• polegada quadrada: 6,4516 cm² ou 0,00064516 m²;
• pé quadrado: 929,03 cm² ou 0,092903 m².

VOLUME

Metro cúbico (m³), unidade SI: cubo com arestas iguais a um metro.

Unidade de volume tradicional:

• Litro (l): 0,001 m³.

Unidades de volume inglesas:

• Galão inglês: 4,546 l ou 0,004546 m³;
• Galão norte-americano: 3,785 l ou 0,003785 m³.

ÂNGULO PLANO

Radiano (rad ou rd), unidade SI: ângulo plano entre dois raios de um círculo que forma um arco de circunferência com o comprimento igual ao do raio.

Unidades de ângulo plano tradicionais –

• grau (º): /180 rad;
• minuto (‘): /10. 800;
• segundo (“): /648. 000 rad;
• número : 3,1416.

ÂNGULO SÓLIDO

Esterradiano (sr), unidade SI: ângulo sólido que, tendo o vértice no centro de uma esfera, leva a um corte em sua superfície com área igual a de um quadrado com lados iguais ao raio da esfera.

MASSA

Quilograma (kg), unidade SI: massa do protótipo internacional do quilograma, um padrão construído com uma liga de platina e irídio.

Unidades de massa tradicionais:

• quilate: 0,2 g ou 0,002 kg;
• tonelada métrica (t): 1.000 kg.

Unidades de massa inglesas:

• libra ou pound (lb): 453,59 g ou 0,453 kg;
• tonelada inglesa: 1.016 kg; tonelada norte-americana: 907 kg;
• onça (oz): 28,35 g ou 0,028 kg;
• onça troy: 31,10 g ou 0,031 kg.

TEMPO

Segundo (s), unidade SI: tempo correspondente a 9.192. 631.770 ciclos de radiações emitidas entre dois níveis de energia do átomo de césio 133.

Unidades de tempo tradicionais:

• minuto (min): 60s;
• hora (h): 60min ou 3.600s;
• dia (d): 24h ou 1.440min ou 86. 400s;
• ano sideral: 365d 6h 9min 9,5s;
• ano trópico: 365d 5h 48min 45,8s.

VELOCIDADE

Metro por segundo (m/s), unidade SI: distância percorrida em um segundo.

Unidades de velocidade tradicionais:

• quilômetro por hora (km/h): 1/3,6 m/s ou 0,27777 m/s.

Unidades de velocidade inglesas:

• milha por hora (mi/h): 1,609 km/h ou 0,4469 m/s;
• nó (milha náutica por hora): 1,852 km/h ou 0,5144 m/s.

Velocidade da luz: 299. 792. 458 m/s.

VELOCIDADE ANGULAR

Radiano por segundo (rad/s), unidade SI: velocidade de rotação de um corpo.

Unidade de velocidade angular tradicional:

• Rotação por minuto (rpm): p/30 rad/s

ACELERAÇÃO

• Metro por segundo ao quadrado (m/s²), unidade SI: constante de variação de velocidade.
• Radiano por segundo ao quadrado (rad/s²), unidade SI: constante de variação de velocidade angular.

FREQUÊNCIA

• Hertz (Hz), unidade SI: número de ciclos completos por segundo (Hz s-¹)

FORÇA

Newton (N), unidade SI: força que imprime uma aceleração de 1 m/s² a uma massa de 1 kg (kgm/s²), na direção da força.

Unidade de força tradicional:

• Quilograma-força (kgf): 9,8N.

ENERGIA

Joule (J), unidade SI: energia necessária para uma força de 1N produzir um deslocamento de 1m (J N/m).

Unidades de energia tradicionais:

• Watt-hora (Wh): 3. 600 J;
• quilowatt-hora (kWh): 3.600.000 J ou 3.600 kJ,
• eletrovolt (eV): 1,6021 × 10 J;
• caloria (cal): 4,1 J;
• quilocaloria (kcal): 4. 184 J.

POTÊNCIA

Watt (W), unidade SI: potência necessária para exercer uma energia de 1 J durante um segundo (W J/s). O fluxo de energia (elétrica, sonora, térmica ou luminosa) também é medido em watt.

Unidade de potência tradicional:

• Horse-power (HP) ou cavalo-vapor (cv): 735,5 W.

INTENSIDADE ENERGÉTICA

Watt por esterradiano (W/sr), unidade SI: intensidade do fluxo de energia no interior de um ângulo sólido igual a 1sr.

PRESSÃO

Pascal (Pa), unidade SI: força constante de 1N sobre uma superfície plana de 1m² (Pa N/m²).

Unidades de pressão tradicionais:

• Milímetro de mercúrio (mmHg): 133,32 Pa;
• atmosfera (atm): 101. 325 Pa.

CORRENTE ELÉTRICA

Ampère (A), unidade SI: corrente elétrica constante capaz de produzir uma força igual a 2 × 10 N entre dois condutores de comprimento infinito e seção transversal desprezível, situados no vácuo e com 1 m de distância entre si.

CARGA ELÉTRICA

Coulomb (C), unidade SI: quantidade de eletricidade com intensidade constante de 1A que atravessa a seção de um condutor durante 1s (C sA).

Unidade de carga elétrica tradicional:

• Ampère-hora (Ah): 3.600 C.

DIFERENÇA DE POTENCIAL

Volt (V), unidade SI: tensão elétrica existente entre duas seções transversais de um condutor percorrido por uma corrente constante de 1A, quando a freqüência dissipada entre as duas seções é igual a 1W (V W/A).

RESISTÊNCIA ELÉTRICA

Ohm (?), unidade SI: resistência de um elemento de um circuito que, submetido a uma diferença de potencial de 1V entre seus terminais, faz circular uma corrente constante de 1A ( V/A).

CAPACITÂNCIA ELÉTRICA

Farad (F), unidade SI: capacitância de um elemento de um circuito que, ao ser carregado com uma quantidade de eletricidade constante igual a 1C, apresenta uma tensão constante igual a 1V (F C/V).

INDUTÂNCIA ELÉTRICA

Henry (H), unidade SI: indutância de um elemento passivo de um circuito em cujos terminais se induz uma tensão constante de 1V quando percorrido por uma corrente que varia na razão de 1A por segundo (H Vs/A ou Ws).

TEMPERATURA

Kelvin (K), unidade SI: fração de 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto tríplice da água, que corresponde às condições de temperatura e pressão em que a água em estado líquido, o vapor de água e o gelo estão em perfeito equilíbrio. O ponto zero da escala (0°K) é igual ao zero absoluto (-273,15°C).

Unidades de temperatura tradicionais –

• Escala Celsius (°C): 0°C 273°K e 1°C 274°K;
• Escala Fahrenheit (F): 0°F 255,33°K ou -17,77°C, 1°F 255,78°K ou -17,22°C.

QUANTIDADE DE MATÉRIA

Mol (símbolo mol), unidade SI: quantidade de matéria de um sistema que reúne tantas entidades elementares (partículas que devem ser especificadas) quanto o número de átomos contidos em 0,012 kg de carbono.

INTENSIDADE LUMINOSA

Candela (cd), unidade SI: intensidade luminosa emitida em uma determinada direção por uma fonte de radiação monocromática com freqüência igual a 540 × 10¹² Hz e com uma intensidade energética de 1/683 watt por esterradiano.

FLUXO LUMINOSO

Lúmem (lm), unidade SI: fluxo luminoso com intensidade de 1cd emitido no interior de um ângulo sólido igual a 1sr (lm cd/sr).

ILUMINAMENTO

Lux (lx), unidade SI: iluminamento de uma superfície plana de 1 m² que recebe um fluxo luminoso perpendicular de 1lm (lx lm/m²).

INFORMÁTICA

• Bit: menor unidade de armazenamento de informações em computadores e sistemas informatizados.
• Byte: é a unidade básica de memória de computadores, igual a 8 bits contíguos.
• Kilobit (kbit): 1.024 bits de informação. Kilobyte (kbyte): 1.024 bytes. Megabytes: 1.048.576 bytes.

Grandezas e medidas

 Medidas e Grandezas

Já reparou que a todo momento estamos buscando formas de mensurar coisas?

Quantidades de alimentos que compramos, tempo para fazer determinadas atividades, distâncias entre lugares…

Pois é, tudo isso é importante para termos referências no cotidiano e nestas situações estamos lidando com grandeza e medidas.

Explicando melhor…

As grandezas são atributos dos objetos que são passíveis de serem medidos. Assim, o volume, a massa e o comprimento são grandezas, mas se falarmos da cor, importância e utilidade, por exemplo, não são grandezas porque não podem ser medidos.

Já a medida é uma forma de comparar duas grandezas da mesma espécie, por exemplo, dois comprimentos, duas áreas, dois volumes. Ao comparar, geralmente não basta saber se é maior ou menor, pesado ou leve, etc., é preciso saber o quanto é maior, menor, mais pesado ou mais leve, por isso temos que medir.

Quando tudo começou

A necessidade de quantificar veio desde que o homem começou a construir habitações e a desenvolver a agricultura, pois precisou criar meios de efetuar medições. Inicialmente começaram a usar como referência partes do corpo, surgindo, assim, as primeiras medidas de comprimento: a polegada, o palmo, o pé, a jarda, a braça e o passo. Por ser uma forma de medir muito prática e estar “sempre à mão”, algumas dessas medidas, como a polegada, os palmose a jarda continuam sendo empregadas até hoje. 

Como essas medidas eram diferentes de uma pessoa para a outra, logo começaram as confusões e quem primeiro pensou em uma forma de resolver o problema foram os egípcios, que decidiram fixar um padrão único: passaram a usar em suas medições barras de pedra como mesmo comprimento. Foi assim que surgiu o cúbito-padrão. Depois, pela necessidade de facilitar o transporte, passaram a usar barras de madeira.

Ao longo da evolução e das necessidades da humanidade, as culturas foram adaptando sua forma de medir as grandezas até que foi necessário criar padrões universais de medida.  Essa padronização ocorreu aconteceu durante a Revolução Francesa, assim, em 1790, a Academia de Ciências de Paris criou uma comissão, que incluíam matemáticos e destes trabalhos resultou o metro, um padrão único para medir comprimentos.

Unidades de medida no cotidiano

As unidades de medida que usamos frequentemente são:o comprimento para medir tamanho e para isso usamos metro, régua, palmos, pés, etc.; a massa para medir quantidades de objetos sólidos e podemos usar a balança ou colher; o volume para medir líquidos e podemos usar o copo ou xícara para isso; a temperatura que medimos com termômetro e o tempo , que podemos medir com o relógio, ampulheta e calendário.

Fábula: Os amigos

OS AMIGOS

U m homem, seu cavalo e seu cão, caminhavam por uma estrada. Depois de muito caminhar, esse homem se deu conta de que ele, seu cavalo e seu cão haviam morrido num acidente. Às vezes os mortos levam tempo para se dar conta de sua nova condição...

A caminhada era muito longa, morro acima, o sol era forte e eles ficaram suados e com muita sede. Precisavam desesperadamente de água. Numa curva do caminho, avistaram um portão magnífico, todo de mármore, que conduzia a uma praça calçada com blocos de ouro, no centro da qual havia uma fonte de onde jorrava água cristalina.

O caminhante dirigiu-se ao homem que numa guarita, guardava a entrada.

- Bom dia, ele disse.

- Bom dia, respondeu o homem.

- Que lugar é este, tão lindo? Ele perguntou.

- Isto aqui é o céu, foi a resposta..

- Que bom que nós chegamos ao céu, estamos com muita sede, disse o homem.

- O senhor pode entrar e beber água à vontade, disse o guarda, indicando-lhe a fonte.

- Meu cavalo e meu cachorro também estão com sede.

- Lamento muito, disse o guarda.

- Aqui não se permite a entrada de animais.

O homem ficou muito desapontado porque sua sede era grande. Mas ele não beberia, deixando seus amigos com sede.

Assim, prosseguiu seu caminho.

Depois de muito caminharem morro acima, com sede e cansaço multiplicados, ele chegou a um sítio, cuja entrada era marcada por uma porteira velha semi-aberta. A porteira se abria para um caminho de terra, com árvores dos dois lados que lhe faziam sombra.

À sombra de uma das árvores, um homem estava deitado, cabeça coberta com um chapéu, parecia que estava dormindo.

- Bom dia, disse o caminhante.

- Bom dia, disse o homem.

- Estamos com muita sede, eu, meu cavalo e meu cachorro.

- Há uma fonte naquelas pedras, disse o homem e indicando o lugar.

- Podem beber a vontade.

O homem, o cavalo e o cachorro foram até a fonte e mataram a sede.

- Muito obrigado, ele disse ao sair.

- Voltem quando quiserem, respondeu o homem.

- A propósito, disse o caminhante, qual é o nome deste lugar?

- Céu, respondeu o homem.

- Céu? Mas o homem na guarita ao lado do portão de mármore disse que lá era o céu!

- Aquilo não é o céu, aquilo é o inferno.

  O caminhante ficou perplexo.

- Mas então, disse ele, essa informação falsa deve causar grandes confusões.

- De forma alguma, respondeu o homem. Na verdade, eles nos fazem um grande favor. Porque lá ficam aqueles que são capazes de abandonar seus melhores amigos...

Personalidade da Física

      Pra quem além da matemática também ama física, temos uma personalidade revolucionária neste campo.

Frases

Frases

Frases

Frases

Obras literárias/ Vestibular 2017

        Ainda nos postes para o vestibulas de 2017:

        Aqui está a lista de livros selecionados para o vestibular da Fuvest deste ano. Lógico que para o vestibular da Vunesp não há uma lista pré determinada, mas este livros servem como base para o mesmo; portanto se você não for prestar a prova da Fuvest é muito interessante ter conhecimento das obras acima, e outras não citadas; mas que apareceram nos vestibulares anteriores. 
  Falarei deles em um próximo poste.

Enem 2017

                 Como as inscrições para as provas do Enem 2017 já se encerraram; agora vocês devem ficar atentos as datas das provas , que estão na foto acima.

Datas dos principais vestibulares do Estado de São Paulo

          Para você, vestibulando aqui esta o calendário das principais universidades do estado de São Paulo.
          Não perca as datas para a inscrição:

Dividindo:forma simples

       Como é comum, muitas pessoas terem dificuldade na hora de dividir. Este é um vídeo que nos ajuda a aprender de forma simplificada a dividir.
       Para tanto, se você tem dificuldade em tabuada de uma olhadinha no vídeo postado anteriormente. Ira te ajudar bastante a descomplicar a divisão e facilitará sua compreensão.

Tabuada: como decorar

       Para quem tem dificuldade em decorar a tabuada. Esta um vídeo que ajuda a fazer a tabuada de uma forma dinâmica e muito educativa, já que alem da tabuada; esta sendo visto a multiplicação distributiva.
      Bora dar um play?

Dicas

     Dicas de como fazer contas de cabeça.
     Poderá, nos ajudar a agilizar nossos problemas matemáticos do dia a dia. Alem de ampliar nosso conhecimento e ajudar na memoria.
    Então, vamos fazer mais contas de cabeça?

Canção da Potência

         Para quem ainda tem dificuldades em menorizar potenciação, uma dica é fazer ela de forma cantada, assim fica fácil e divertido aprender.

Aprendendo os ângulos notáveis com musica

Para aprender a tabela dos ângulos notáveis, assim fica fácil.

Fábula: A lebre e a tartaruga

                   Fábulas

   As fábulas apresentam em geral uma tipologia lógica; que é caracterizada por um final moral; ou seja elas tratam em seu contexto de assuntos que nos fazem pensar e nos mostram determinados assuntos de uma perspectiva nova.

   Vocês devem estar se perguntando o Porque de falarmos de fabulas em Matemática. Mais é  necessário para a formação da reflexão.

    Então Vamos lá:

A Lebre e a Tartaruga

“A Lebre e a Tartaruga” é uma fábula atribuída a Esopo e recontada por Jean de La Fontaine.

Certo dia, a lebre que era muito convencida, desafiou a tartaruga para uma corrida, argumentando que ela era mais rápida e que a tartaruga nunca a venceria. A tartaruga começou a treinar enquanto a lebre não fazia nada.

Chegou o dia da corrida. A lebre e a tartaruga colocaram-se nos seus lugares e, após o sinal, partiram. A tartaruga estava a correr o mais rápido que conseguia, mas rapidamente foi ultrapassada pela lebre, que percebendo já estar a uma longa distância da sua concorrente, deitou-se e dormiu.
Enquanto a lebre dormia, não se dava conta que a tartaruga se ia aproximando mais rapidamente da linha de chegada. Quando acordou, a lebre, horrorizada, viu que a tartaruga estava muito perto da linha de chegada. Assim, a lebre começou a correr o mais depressa que pode, tentando, a todo o custo ultrapassar a tartaruga. Mas não conseguiu.

Moral da história: Devagar se vai ao longe!

  Em matemática é preciso atenção e cuidado, tando do professor como do aluno.

    Esta fabula nos mostra que pensar devagar nos fará melhores e isso podemos aplicar ao aprendizado da matemática. Afinal. Devagar se vai longe. E na matemática também é assim!

Adoro fábulas. Quem ai também adora?

Charadas

1). O Vigia Noturno

Era uma vez um vigia noturno que vivia dormindo durante o trabalho. O chefe então o avisou que se isso se repetisse, iria demití-lo. Na noite seguinte o chefe o surpreendeu sentado numa cadeira com a cabeça apoiada sobre as mãos e os cotovelos sobre os joelhos: "Aha! Te peguei de novo!" Disse o chefe. O vigia noturno acordou assustado, pensou rápido e disse apenas uma única palavra para o chefe. Este se desculpou com o vigia e foi embora.         Qual foi a palavra que o vigia noturno falou? Resposta no final da página. 2). Os comprimidos          Você descobriu uma doença muito grave e precisa tomar diariamente dois remédios muito caros: Melhoril e Frescovit. Você precisa ter cuidado para tomar apenas um Melhoril e um Frescovit por dia, pois se tomar mais, pode ter efeitos colaterais gravíssimos.Além disso, você deve tomar Melhoril e Frescovit em conjunto para que façam efeito, pois tomar Melhoril sem tomar Frescovit, ou vice-versa, também causa efeitos colaterais.         Resumindo, você deve tomar exatamento um Melhoril e um Frescovit ao mesmo tempo diariamente. Você abre o pote de Melhoril e tira um comprimido, o qual coloca num píres. Depois você abre o pote de Frescovit e, acidentalmente, caem dois comprimidos deste sobre o píres junto com o comprimido de Melhoril. Agora você não sabe mais qual é Melhoril e quais são os dois Frescovit, pois os comprimidos são extamanete iguais em formato, cor, textura, peso, etc...         Como os remédios são caríssimos, você não pode se dar ao luxo de jogar tudo fora e comprar novamente. Você precisa utilizar os remédios que já comprou, sem desperdiçar nenhum comprimido.         Como você faz para garantir a sua dose diária de um comprimido de Melhoril e um comprimido de Frescovit? Resposta no final da página.  3). O telhado          Dois trabalhadores estavam consertando um telhado, quando de repente, ambos caíram pela chaminé e acabaram dentro da grande lareira. O rosto de um homem ficou todo sujo com fuligem, mas o outro homem continuou com a cara limpa. O que ficou com a cara limpa foi lavar o rosto, mas o que ficou com a cara suja simplesmente voltou ao trabalho.         Por quê?         Dica: Nenhum deles disse uma palavra. Resposta no final da página. RESPOSTAS       1).   A palavra única que o vigia noturno falou foi " AMÉM", fazendo com que o chefe acreditasse que ele estava rezando e não dormindo.      2). Corte cuidadosamente cada um dos três comprimidos ao meio, separando-os em dois píres, com metade de cada comprimido em cada píres. Você não sabe qual comprimido é qual, mas você está 100% seguro de que cada um dos dois píres contém duas metades de Frescovit e uma metade Melhoril. Dessa forma, você volta para o frasco de Melhoril, pega mais um comprimido, corta ao meio, e adiciona uma metade a cada um dos dois píres. Agora você tem dois píres, cada um contendo duas metades de Melhoril e duas metades de Frescovit. Hoje, você toma os comprimidos de um dos píres, e o outro você reserva para o dia seguinte.     3). Quando os dois homens se entreolharam, o homem limpo pensou que seu rosto estava sujo também. O homem sujo, olhando para o rosto do primeiro, pensou que o dele estava limpo.